Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết BH=4cm, CH=9cm. Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC a. Chứng minh tứ giác AIHK là hình chữ nhật b. Cm tam giác AKI đồng dạng với tam giác ABC c. Tính diện tích của tam giác ABC Em đang cần ai giúp em với ạ(không chép mạng nha)

Đáp án+Giải thích các bước giải:

`a)` Xét tứ giác AIHK, có:

`\hat{IAK} = 90^@`

`\hat{AIH} = 90^@`

`\hat{AKH} = 90^@`

`=>` Tứ giác AIHK là hình chữ nhật

`b)` Gọi O là giao điểm của AH và IK

Vì AIHK là hình chữ nhật

`=> OI = OA` (tính chất hình chữ nhật)

`=> ΔAOI` cân tại `\hat{O}`

`=> \hat{OIA} = \hat{OAI}`

Ta có: `\hat{HAB} + \hat{B} = 90^@`

          `\hat{C} + \hat{B} = 90^@`

`=> \hat{HAB} = \hat{C}`

`=> \hat{OAI} = \hat{C}`

Mà `\hat{OIA} = \hat{OAI}` (cmt)

`=> \hat{OIA} = \hat{C}`

`=> \hat{KIA} = \hat{C}`

Xét `ΔAKI` và `ΔABC` có:

`\hat{BAC}` chung

`\hat{KIA} = \hat{BCA}` (cmt)

`=> ΔAKI` $\backsim$ `ΔABC`

`c)` Ta có: `\hat{ABH} + \hat{ACH} = 90^@`

               `\hat{CAH} + \hat{ACH} = 90^@`

`=> \hat{ABH} = \hat{CAH}`

Xét `ΔAHB` và `ΔCHA` có:

`\hat{AHB} = \hat{CHA} (=90^@)`

`\hat{ABH} = \hat{CAH}`

`=> ΔAHB` $\backsim$ `ΔCHA`

`=> (AH)/(CH) = (BH)/(AH)` (cạnh tỉ lệ tương ứng)

`=> AH^2 = BH . CH`

`=> AH^2 = 4 . 9`

`=> AH^2 = 36`

`=> AH = 6cm`

Có: `BC = BH + CH = 4 + 9 = 13cm`

Diện tích tam giác ABC là:

`S_(ΔABC) = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 6 . 13 = 39 (cm^2)`