Câu 8(24): Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho A(3;–1);B(2;5); $\triangle$ $\left \{ {{x=1-2t} \atop {y=2t}} \right.$  a/ Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A,B. b/ Tinh chu vi tam giác OAB.(O là gốc tọa độ) c/ Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc A.

`a)`

Đường thẳng `AB` đi qua điểm `A(3;-1)` và có vec-tơ chỉ phương `vec u=vec{AB}=(-1;6)`

`->` Pt tham số `AB:{(x=3-t),(y=-1+6t):}` `(t in RR)`

`b)`

Ta có `:`

*`OB=sqrt{2^2+5^2}=sqrt{29}`

*`OA=sqrt{3^2+(-1)^2}=sqrt{10}`

*`AB=sqrt{(-1)^2+6^2}=sqrt{37}`

`=>` Chu vi `DeltaOAB` là `:sqrt{29}+sqrt{10}+sqrt{37}`

`c)`

*Đường thẳng `Detla:{(x=1-2t),(y=2t):}` đi qua điểm `M(1;0)` và có vec-tơ chỉ phương `vec{u_Delta}=(-2;2)=2.(-1;1)` hay chọn `vec{u_Delta}=(-1;1)`

`->` Đường thằng `Delta` có vec-tơ pháp tuyến là `vec{n_Delta}=(1;1)`

`->` Pt tổng quát đường thằng `Delta` có dạng `Delta:x+y+c=0`

* `M(1;0) in Delta:x+y+c=0=>1+0+c=0<=>c=-1`

`=>Delta:x+y-1=0`

* Đường tròn `(C)` có tâm `A(3;-1)` tiếp xúc `Delta:x+y-1=0` nên đường tròn `(C)` có bán kính là `:`

`R=d(A,Delta)=(|x_A+y_A-1|)/(sqrt1^2+1^2)=|3+(-1)-1|/sqrt{2}=1/sqrt{2}`

`=>` Pt đường tròn `(C):(x-3)^2+(y+1)^2=1/2`