Cho tam giác MNP cân tại M ( M = 90 ) . Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP), PK vuông góc MN ( K thuộc MN ) . NH và PK cắt nhau tại E Cho tam giác MNP cân tại M ( M < 90 ) . Kẻ NH vuông góc với MP ( H thuộc MP) , PK vuông góc MN ( K thuộc MN ) . NH và PK cắt nhau tại E a) Chứng minh: tam giác NHP = tam giác PKN b) chứng minh tam giác ENP cân c) chứng minh: ME là phân giác của góc NMP

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta NHP,\Delta NKP$ có:

$\hat H=\hat K(=90^o)$

Chung $NP$

$\hat N=\hat P$ vì $\Delta MNP$ cân tại $M$

$\to \Delta NHP=\Delta PKN$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to \widehat{MNH}=\widehat{MPK}\to \widehat{ENP}=\widehat{MNP}-\widehat{MNH}=\widehat{MPN}-\widehat{MPK}=\widehat{EPN}$

$\to \Delta ENP$ cân tại $E$

c.Ta có: $NH\perp MP, PK\perp MN, NH\cap PK=E\to E$ là trực tâm $\Delta MNP\to ME\perp NP$

Mà $\Delta MNP$ cân tại $M$

$\to ME$ là phân giác $\hat M$

$\to đpcm$