Trong mặt phẳng Oxy,viết pt chính tắc của Elip(E) có một tiêu điểm là F1(-2,0) và đi qua điểm M (2,3)

Đáp án:

`(E): x^2/16 + y^2/12 = 1`

Giải thích các bước giải:

Gọi `(E): x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`

`(E)` có một tiêu điểm là `F1(-2;0) => c = 2`

`=> a^2 - b^2 = c^2 = 4`

`<=> a^2 = b^2 + 4`    (1)

Lại có: `(E)` đi qua điểm `M(2;3)`

`=> 4/a^2 + 9/b^2 = 1`    (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

`4/(b^2 + 4) + 9/b^2 = 1`

Giải ra, ta được: \(\left[ \begin{array}{l}b^2 = 12(TM)\\b^2 = -3(KTM)\end{array} \right.\) `=>a^2 = 12+4=16`

Vậy `(E): x^2/16 + y^2/12 = 1`