Cho tam giác abc cân tại a (a <90 độ), có đường phân giác ah (h thuộc bc). từ h vẽ hk vuông góc ab và hi vuông góc ac (k thuộc ab, i thuộc ac) a. chứng minh tam giác abh = tam giác ach b. chứng minh bk=ci c. kéo dài hk cắt ac tại m, kéo dài hi cắt ab tại n. chứng minh 1/2(km+ni)<Am

Giải thích các bước giải:

a) `ΔABC` cân tại `A => AB=AC; \hat{ABC}=\hat{ACB}`

`=> \hat{ABH}=\hat{ACH}`

Xét `ΔABH` và `ΔACH` có:

`\hat{BAH}=\hat{CAH} (AH` là phân giác của `\hat{BAC})`

`AB=AC `

`\hat{ABH}=\hat{ACH} `

`=> ΔABH=ΔACH` (g.c.g)

b) `ΔABH=ΔACH => BH=CH`

Xét `ΔBHK` và `ΔCHI` có:

`\hat{HKB}=\hat{HIC}=90^0 (HK⊥AB; HI⊥AC)`

`BH=CH`

`\hat{KBH}=\hat{ICH}` (vì `\hat{ABC}=\hat{ACB})`

`=> ΔBHK=ΔCHI` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> BK=CI` (2 cạnh tương ứng)

c) Xét `ΔAKH` và `ΔAIH` có:

`\hat{AKH}=\hat{AIH}=90^0 (HK⊥AB; HI⊥AC)`

`AH`: chung

`\hat{KAH}=\hat{IAH} (AH` là phân giác của `\hat{BAC})`

`=> ΔAKH=ΔAIH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=> AK=AI` (2 cạnh tương ứng)

Xét `ΔAKM` và `ΔAIN` có:

`\hat{AKM}=\hat{AIN}=90^0`

`AK=AI`

`\hat{NAM}`: chung

`=> ΔAKM=ΔAIN` (g.c.g)

`=> KM=NI`

Xét `ΔAKM` vuông tại `K` có:

`KM<AM` (vì `AM` là cạnh huyền)

mà `KM=NI`

`=> KM+NI<AM+AM`

`=> KM+NI<2AM`

`=> 1/2 (KM+NI)<AM`