Cho Pt : ` x^2 -2(m-1)x-2m=0` Tìm `m` để pt có 2 nghiệm pb thỏa mãn: `x_1^2 +x_1 -x_2=5-2m`

Δ'=[-(m-1)]²-1.(-2m)=m²-2m+1+2m

=m²+1≥1>0 ∀m

⇒pt luôn có nghiệm ∀m

Theo Vi-ét:$\left \{ {{x1+x2=2(m-1)} \atop {x1x2=-2m}} \right.$ 

x1²+x1-x2=5-2m

⇔x1²+x1-x2=5+x1x2

⇔(x1²+x1)-(x2+x1x2)=5

⇔x1(x1+1)-x2(x1+1)=5

⇔(x1+1)(x1-x2)=5

⇔$\left \{ {{x1+1=1} \atop {x1-x2=5}} \right.$ hoặc $\left \{ {{x1+1=5} \atop {x1-x2=1}} \right.$

* Với $\left \{ {{x1+1=1} \atop {x1-x2=5}} \right.$

⇒$\left \{ {{x1=0} \atop {x2=-5}} \right.$

⇒x1x2=0

⇔-2m=0

⇔m=0

* Với $\left \{ {{x1+1=5} \atop {x1-x2=1}} \right.$

⇒$\left \{ {{x1=4} \atop {x2=3}} \right.$

⇒x1x2=12

⇔-2m=12

⇔m=-6

Vậy, m=0; m=-6 thì pt có 2 nghiệm phân biệt thoả mãn x1²+x1-x2=5-2m