Cho hình vuông ABCD,điểm M trên cạnh CD.Tia phân giác của góc BAM cắt BC tại N.Trên tia đối của tia DC lấy điểm E sao cho DE=BN.Chứng minh a) Tam giác NAE vuông cân tại A b) Tam giác AME cân tại M c) BN+DM=AM

a) Xét ΔBNA và ΔDEA có:
BN=ED (GT)

$\widehat{B}$=$\widehat{D}$ (=$90^\circ$)

AB=AD

⇒ ΔBNA = ΔDEA (c.g.c)

⇒AN=AE (2 cạnh tg ứng) (1)

⇒ $\widehat{A1}$=$\widehat{A2}$ (2 góc tg ứng)

Mà $\widehat{A1}$ +$\widehat{A3}$+$\widehat{A4}$=$90^\circ$

⇒$\widehat{A2}$ +$\widehat{A3}$+$\widehat{A4}$=$90^\circ$

hay $\widehat{EAN}$ =$90^\circ$ (2)

Từ (1) (2) ⇒ΔNAE vuông cân tại A

b) Xét ΔDEA vuông tại D có:

$\widehat{AED}$ + $\widehat{A2}$ = $90^\circ$

Mà $\widehat{A2}$ = $\widehat{A3}$ (cùng bằng $\widehat{A1}$)

⇒$\widehat{AED}$ + $\widehat{A3}$=$90^\circ$

Mà $\widehat{A2}$ +$\widehat{A3}$+$\widehat{A4}$=$90^\circ$

⇒$\widehat{AED}$ + $\widehat{A3}$=$\widehat{A2}$+ $\widehat{A3}$+$\widehat{A4}$

⇔$\widehat{AED}$=$\widehat{A2}$+$\widehat{A4}$

hay $\widehat{AEM}$=$\widehat{EAM}$

⇒ Tam giác AME cân tại M

c) Ta có:

ED+DM=EM

EM=AM (cmt)

⇒ED+DM=AM

ED=BN (GT)

⇒BN+DM=AM (đpcm)