Bài 3. (0,75 điểm). Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm M(3;2), N(1; −4). Hãy viết phương trình đường tròn đường kính MN.

Đáp án:

$(x-2)^2+(y+1)^2=10$

Giải thích các bước giải:

Cho điểm $M(3,2)$ và $N(1,-4)$

Gọi $(C)$ là phương trình đường tròn cần lập 

Do $(C)$ có đường kính $MN$ nên trung điểm $I$ của $MN$ sẽ là tâm của đường tròn và bán kính $R=IM=IN$

$I$ là trung điểm $MN$

`<=>` $\begin{cases} x_I=\dfrac{x_M+x_N}{2}\\y_I=\dfrac{y_M+y_N}{2}\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} x_I=\dfrac{3+1}{2}=2\\y_I=\dfrac{2-4}{2}=-1\ \end{cases}$

Vậy $I(2,-1)$

Có $R=MI=\sqrt{(2-3)^2+(-1-2)^2}=\sqrt{10}$

$(C)$ $\begin{cases} R=\sqrt{10}\\\text{Tâm} I(2,-1)\ \end{cases}$

Vậy phương trình $(C): (x-2)^2+(y+1)^2=10$