Câu 8: ( 1.0 điểm) Trong bản vẽ thiết kế, vỏm của ô thoáng trong Hình 7.22 là nửa nằm phía trên trục hoành của elip có phương trình $\frac{x^2}{16}$ + $\frac{y^2}{4}$ = 1.  Biết rằng 1 đơn vị trên mặt phẳng toạ độ của bản vẽ thiết kế ứng với 30 cm trên thực tế. Tinh chiều cao h của ô thoáng tại điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoảng 75 cm. 

`(E): \ x^2/16+y^2/4=1` `=>` `a^2=16` và `b^2=4`

Gọi điểm cách điểm chính giữa của đế ô thoáng `75 \ \text(cm)` là `M(5/2;0)`

Gọi điểm thuộc elip với hình chiếu trên trục hoành là `N(x_0;y_0)` `(x_0 > 0, y_0 > 0)`

Gọi một đỉnh của elip nằm trên trục hoành về phía bên phải của điểm chính giữa là `A(4;0)`

Xét `\DeltaNMA` vuông tại `A`, có:

`MA^2+MN^2 = AN^2`

`<=>` `(4-5/2)^2+(x_0-5/2)^2+y_0^2=(x_0-4)^2+y_0^2`

`<=>` `9/4 + (x_0-5/2)^2+y_0^2=(x_0-4)^2+y_0^2`

Lại có `x_0^2/16+y_0^2/4=1` `=>` `y_0^2=(-x_0^2+16)/4`

Giải hệ phương trình lâp từ hai phương trình trên, ta được: `{(x_0=5/2),(y_0=sqrt39/4):}`

`=>` `N(5/2;sqrt39/4)`

`=>` `h=sqrt39/4*30=(15sqrt39)/2 ~~ 46.84 \ (\text(cm))`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`