a) Cho hypebol (H) / ((x ^ 2)/9) - (y ^ 2)/4 = 1 Tìm tiêu điểm, tiêu cự, hiệu trị tuyệt đối khoảng cách từ một

điểm bất kỳ nằm trên hypebol tới hai tiêu điểm.

b) Viết phương trình chính tắc của hypebol đi qua điểm A(5;0) và có một tiêu điểm F2(3:0).

Giải thích các bước giải:

a) `\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} =1`

`=> a^2=9; b^2=4; c=\sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{13}`

Tiêu điểm `F_1(-\sqrt{13};0); F_2 (\sqrt{13};0)`

Tiêu cự `F_1 F_2  = 2c = 2\sqrt{13}`

Xét `M ∈ (H) => |MF_1-MF_2| = 2a = 2.\sqrt{9} = 6`

b) Gọi phương trình hypebol cần tìm là: `\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2}=1`

`F_2 (3;0) => c=3; F_1 (-3;0)`

`AF_1 = \sqrt{(-3-5)^2 + 0^2} = 8`

`AF_2 = \sqrt{(3-5)^2+0^2} = 2`

Ta có: `|AF_1 - AF_2| =2a <=> |8-2| = 2a <=> 2a=6 <=> a=3`

`b^2=c^2-a^2 => b^2 = 3^2 - 3^2=0 => b=0`

Vậy không có hypebol thoả mãn yêu cầu đề bài.