Cho A= 1/5^2 + 1/6^2 + 1/7^2 +...+ 1/100^2 . chứng minh 1/6 < A < 1/4

Ta có:`1/(5^2)<1/(4.5)`

         `1/(6^2)<1/(5.6)`

         `1/(7^2)<1/(6.7)`

          ........

           `1/(100^2)<1/(99.100)`

`=>A<1/(4.5)+1/(5.6)+1/(6.7)+...+1/(99.100)`

         `=1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+...+1/99-1/100`

         `=1/4-1/100`

`=>A<1/4_((1))`

Lại có :`1/(5^2>1/(5.6)`

            `1/(6^2)>1/(6.7)`

            `1/(7^2)>1/(7.8)`

             ........

             `1/(100^2)>1/(100.101)`

`=>a>1/(5.6)+1/(6.7)+1/(7.8)+...+1/(100.101)`

         `=1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8+...+1/100-1/101`

         `=1/5-1/101>1/5-1/30=6/30-1/30=5/30=1/6 `

`=>1/6<A_((2))`

Từ `(1),(2)=>đpcm`