cho tam giác MNP cân tại P ( P < 90 độ ), A là trung điểm của MN. a) chứng minh : tam giác NAP = tam giác MAP và PA vuông góc MN b) Gọi B là trung điểm của PN, MB cắt PA tại G. TÍnh GP biết PA = 12cm. c) Trên tia đối của tia BM lấy điểm C sao cho BG = BC. Chứng minh : CM > CN

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta NAP,\Delta MAP$ có:

Chung $PA$

$PM=PM$

$AM=AN$

$\to \Delta NAP=\Delta MAP(c.c.c)$

$\to \widehat{PAN}=\widehat{PAM}$

Mà $\widehat{PAM}+\widehat{PAN}=180^o$

$\to \widehat{PAN}=\widehat{PAM}=90^o$

$\to PA\perp MN$

b.Ta có: $PA\cap MB=G\to G$ là trọng tâm $\Delta PMN$

$\to PG=\dfrac23PA=8$

c.Xét $\Delta BPG,\Delta BNC$ có:

$BG=BC$

$\widehat{PBG}=\widehat{NBC}$

$BP=BN$

$\to\Delta BGP=\Delta BCN(c.g.c)$

$\to \widehat{BGP}=\widehat{BCN}$

$\to CN//PG$

Mà $PG\perp MN\to CN\perp MN$

$\to CN<CM$