cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác góc B cắt AC tại m. Kẻ MD vuông góc với BC tại D a) chứng minh góc BMA = Góc BMD b) gọi E là giao điểm của hai đường thẳng MD và BA chứng minh AC=DE c) chứng minh tam giác AME = tam giác DMC d) kẻ DH vuông góc với MC tại H và AK vuông góc VỚi ME tại k. Hai tia DH và AK cắt nhau tại N. Chứng minh MN là phân giác của góc KMH

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

 a, xét tam giác BMA vuông tại A và tam giác BMD vuông tại D , có

BM chung

góc BAM  =góc DMA    do BM là pgiác            

=> tam giác BMA  = BMD

 => góc BMA = góc BMD ; AB  = DB

b,  Xét tam giác DBE vuông tại D và tam giác ABC vuông tại A , có 

góc EBC chung

DB=AB

=> tam giác DBA =ABC

=> AC =DE 

c, Ta có DE  = EM +DM

             AC  = AM+MC

 Mà DE =AC , AM  =DM 

 => EM = CM

-Xét tam giác AME vuông tại A và tam giác DMC vuông tại  , có

EM  = CM

AM =DM

=> Tam gíac AME  = DMC

d,

-Xét tam giác MAK vuông tại K và tam giác MDH vuông tại H , có

góc AMK  = góc DMH do đối đỉnh

AM=DM 

=> tam giác MAK  = MDH

=> MK =MH , góc MAK  = MDH , AK=DH

-Xét tam giác BAN  và tam giác BDN có

góc ABN = g DBN

BN chung

AB=DB

=>tam giac BAN=BDN

=>AN=DN

Ta có

 AK+KN=AN

DH+HN=DN

Mà AN=DN, AK= DH

=>KN=HN

Xét tam giác MKN  vàMHN  , có

MN chung

KN=HN

KM=HN

=>tam giác MKN = MHN 

=> Goc KMN=HMN

 =>MN là pgiác KMN