trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P):y=-x^2 và đương thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1;-2). Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt

Đáp án:Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A, B phân biệt, ta cần chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:-x^2 = mx + (2 - m)Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý giá trị trung bình của Rolle. Đặt f(x) = -x^2 - mx - (2 - m), nếu (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, thì f(x) sẽ có hai giá trị bằng 0 tại A và B.Theo định lý giá trị trung bình của Rolle, nếu một hàm liên tục trên đoạn [a, b] và khác nhau tại hai điểm a và b, thì sẽ có ít nhất một điểm c nằm giữa a và b sao cho đạo hàm của hàm đó bằng 0 (t

Giải thích các bước giải:

Để chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm A, B phân biệt, ta cần chứng minh rằng phương trình sau luôn có hai nghiệm phân biệt:-x^2 = mx + (2 - m)Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng định lý giá trị trung bình của Rolle. Đặt f(x) = -x^2 - mx - (2 - m), nếu (d) cắt (P) tại hai điểm A và B phân biệt, thì f(x) sẽ có hai giá trị bằng 0 tại A và B.Theo định lý giá trị trung bình của Rolle, nếu một hàm liên tục trên đoạn [a, b] và khác nhau tại hai điểm a và b, thì sẽ có ít nhất một điểm c nằm giữa a và b sao cho đạo hàm của hàm đó bằng 0 (t