cho biểu thức A=3/4+8/9+15/16+...+9999/10000 chứng minh rằng A<99 giúp mik với ak

Đáp án: A <99

 

Giải thích các bước giải:

 Ta có :

A = `3/4` + `8/9` + `15/16` + ... + `9999/10000`

A = (1-`1/4`)+(1-`1/9`)+(1-`1/16`)+...+(1-`1/10000`)

A = (1+1+...+1) + ( 1/4 + 1/9 + 1/16 +...+ 1/10000)

      Số các số hạng ở nhóm 1 = số các số hạng ở nhóm 2

 Xét nhóm 2 :

Ta có :  `1/4` + `1/9` + `1/16` + ... + `1/10000`

    = `1/2^2` + `1/3^2` + `1/4^2` + ... + `1/100^2`

  => Số các số hạng ở dãy là :

                  (100-2) : 1 + 1 = 99 ( số)

         Vì nhóm 2 có 99 số nên nhóm 1 có 99 số => nhóm 1 = 99

 Ta có :

  A = 99 - (`1/4`+`1/9`+`1/16`+...+`1/10000`)

  Mà `1/4`+`1/9`+`1/16`+...+`1/10000`>0

=> 99 - (`1/4` + `1/9` + `1/16` + ... + `1/10000`) < 99

=> A <99

          Vậy A < 99