Bài 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM. Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. a) Chứng minh rằng ΔMAC = ΔMBD. b) Chứng minh rằng AC + BC > 2CM. c) Gọi K là điểm trên đoạn thẳng AM sao cho . Gọi N là giao điểm của CK và AD, I là giao điểm của BN và CD. Chứng minh rằng CD = 3ID. Tui ghét hình quá X_X

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta MAC,\Delta MDB$ có:

$MA=MB$

$\widehat{AMC}=\widehat{BMD}$

$MC=MD$

$\to \Delta MAC=\Delta MBD(c.g.c)$

b.Từ câu a $\to BD=AC$

$\to AC+BC=BD+BC>CD=2CM$

c.Ta có: $M$ là trung điểm $CD, MK=\dfrac13MA\to K$ là trọng tâm $\Delta ACD, CK\cap AD=N\to N$ là trung điểm $AD$

Do $BN\cap DM=I\to I$ là trọng tâm $\Delta ABD$

$\to CD=2DM=2\cdot\dfrac32DI=3DI$