Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AH vuông góc với BC, lấy D trên cạnh BC sao cho BD = BA Cho tam giác ABC vuông ở A. Kẻ AH vuông góc với BC, lấy D trên cạnh BC sao cho BD = BA a) tam giác ABD là tam giác gì? Vì sao? b) chứng minh AD là tia phân giác của góc CAH. c) gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh AD là đường trung trực của đoạn thẳng HE

Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

a) Vì BD = BA(gt)

⇒ ΔABD cân tại B

b) Vì ΔABC vuông tại A

⇒ `\hat{BAD}` + `\hat{DAC}` = `90^o`

Mà `\hat{BAD}` = `\hat{BDA}`(vì ΔBAD cân tại B)

⇒ `\hat{BDA}` + `\hat{DAC}` = `90^o` (1)

Mặt khác , ΔAHD vuông tại H

⇒ `\hat{HAD}` + `\hat{BDA}` = `90^o` (2)

Từ (1) và (2) ⇒ `\hat{HAD}` = `\hat{DAC}`

⇒ AD là tia phân giác của `\hat{HAC}`

c) Xét ΔHAD và ΔEAD

Có `{(AD chung),(\hat{HAD} = \hat{DAC}(câu b)),(\hat{AHD} = \hat{AED} = 90^o):}`

⇒ ΔHAD = ΔEAD(ch - gn)

⇒ $\left[\begin{matrix} AH = AE (cặp cạnh tương ứng)\\ HD = ED (cặp cạnh tương ứng)\end{matrix}\right.$

⇒ AD là đường trung trực của đoạn thẳng HE