Cho đa thức A(x) thoả mãn (x-4)A(x)=(x+2)A(x-1). Chứng minh rằng đa thức A(x) có it's nhất hai nghiệm phân biệt

Đáp án+Giải thích các bước giải:

$(x-4)A(x)=(x+2)A(x-1) (*)$

Thay $x=4$ vào $(*) $ ta được:

$(4-4)A(4)=(4+2)A(4-1)\\ \Rightarrow 0.A(4)=6A(3)\\ \Rightarrow 6A(3)=0\\ \Rightarrow A(3)=0$

$\Rightarrow x=3$ là một nghiệm của $A(x) (1)$

Thay $x=-2$ vào $(*)$ ta được:

$(-2-4)A(-2)=(-2+2)A(-2-1)\\ \Rightarrow -6A(-2)=0.A(-3)\\ \Rightarrow -6A(-2)=0\\ \Rightarrow A(-2)=0$

$\Rightarrow x=-2$ là một nghiệm của $A(x) (2)$

Từ $(1)(2) \Rightarrow A(x)$ có ít nhất hai nghiệm là $x=-2; x=3.$