Gọi x1,x2 lần lượt là hoành độ của điểm A và B. Tìm m để x1, x2 là các số nguyên tố

Phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d)

`x^2 = 10x - m - 5`

`<=> x^2 - 10x + m + 5 = 0`

`\Delta ' = (-5)^2 - (m+5) = 25 - m - 5 = 20 - m`

 Phương trình có nghiệm khi `\Delta ' >= 0`

`<=> 20 - m >= 0`

`<=> m <= 20`

Theo hệ thức Vi-ét `{(x_1 + x_2 = 10),(x_1 x_2 = m + 5):}`

Để `x_1, x_2` là các số nguyên tố thì phương trình phải có nghiệm dương

`=> x_1 . x_2 > 0 <=> m + 5 >= 0 <=> m >= -5`

Ta có `x_1 + x_2 = 10`

Mà `x_1, x_2` là các số nguyên tố nên `x_1, x_2 \in {2; 3; 5 ; 7}`

Xét `x_1 = 2 => x_2 = 8 (l)`

`x_1 = 3 => x_2 = 7 (nhận)`

`x_1 = 5 => x_2 = 5 (nhận)`

`x_1 = 7 => x_2 = 3 (nhận)`

Xét `x_1 = 3 ; x_2 = 7` và `x_1 = 7 ; x_2 = 3 => x_1 x_2 = m + 5 = 21 <=> m = 16 (TM)`

Xét `x_1 = x_2 = 5 => x_1 x_2 = m + 5 = 25 => m = 20 (TM)`

Vậy `m = 16` hoặc `m = 20`