trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M(2;1) và đường tròn C:(x-1)2+(y-2)2=4. Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt C tại hai điểm phân biệt A,B , sao cho độ dài AB là ngắn nhất.

Gọi đường thẳng cần tìm là `(d)`

Ta có: `(C): \ (x-1)^2+(y-2)^2=4` `=>` Tâm `I(1;2)` và `R=2`

Ta có: `IM=sqrt2 < R` `=>` `M` nằm trong `(C)`

Kẻ `IH \bot AB` tại `H`

`=>` `H` là trung điểm `AB`

`=>` `AH=BH=(AB)/2`

Lại có: `AH=sqrt(R^2-IH^2)` (Định lý Pytago)

`AB_\text(min)` `<=>` `AH_\text(min)`

`<=>` `IH_\text(min)`

Lại có: `IH <= IM`

`=>` `AB_\text(min)` `<=>` `H \equiv M`

`=>` `\vec(n_d)=\vec(IM)=(1;-1)`

Lại có `M in (d)` `=>` `(d): (x-2)-(y-1)=0` `<=>` `x-y-1=0`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`