tìm a,b,c biết a,b,c đều là số nguyên tố và a^2+b^2+c^2=5070

Do `5070` là số chẵn nên tổng trên sẽ có dạng: chẵn + chẵn + chẵn hoặc chẵn + lẻ + lẻ

TH1: chẵn + chẵn + chẵn

Ta biết chỉ có duy nhất một số nguyên tố là số chẵn chính là số `2`

Thay `a=b=c=2`, ta được:

`2^2+2^2+2^2=12 ne 5070`

`=>` Loại

TH2: chẵn + lẻ + lẻ

`=>` Trong ba số chắc sẽ có số `2`

Giả sử `a=2` `=>` Tổng bình phương hai số còn lại là `5066`

Vì `b^2, c^2` là các số chính phương và `b,c` là các số nguyên tố lẻ nên sẽ có tận cùng là `1,5,9`

Vì `5066` có tận cùng là `6` nên `b^2+c^2` cũng có tận cùng là `6`

`=>` Trong hai số `b^2` và `c^2` phải có một số kết thúc bằng `5` và `1`

Giả sử `b^2` có tận cùng là `5`

`=>` `b=5` và `b^2=25` (Vì tận cùng là `5` đồng nghĩa đó là số chia hết cho `5` mà trong các số nguyên tố chỉ có số `5` thỏa mãn tính chất này)

`=>` `c^2=5066-25=5041`

`=>` `c=71` (Thỏa mãn)

Vậy `(a;b;c)=(2;5;71)` và các hoán vị của chúng

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`