11)cho tập hợp X={0,1,2,3,4,5,6,7}.gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập hợp X.Chọn ngẫu nhiên một số từ S.Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 5

Đáp án:

Cách 1:

Gọi số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ tập X có dạng $\overline{abcde}$

Chọn số a: 7 cách chọn từ tập X, do a $\ne$ 0

Chọn số b: 7 cách chọn từ tập X, do b $\ne$ a

Chọn số c: 6 cách chọn từ tập X, do c $\ne$ a, b

Chọn số d: 5 cách chọn từ tập X, do d $\ne$ a, b, c
Chọn số e: 4 cách chọn từ tập X, do e $\ne$ a, b, c, d

$\Rightarrow$ Số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ tập X là: 7.7.6.5.4 = 5880 (số) hay không gian mẫu: $n(\Omega)=5880$

Gọi biến cố A: "Số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 5"

Để chọn được số chia hết cho 5 thì $e\in \{0; 5\}$

+) TH1: e = 0

Chọn số a: 7 cách chọn từ tập X\{0}
Chọn số b: 6 cách chọn từ tập X\{a; 0}
Chọn số c: 5 cách chọn từ tập X\{a; b; 0}

Chọn số d: 4 cách chọn từ tập X\{a; b; c; 0}

$\Rightarrow$ Có 7.6.5.4 = 840 (cách chọn)

+) TH2: e = 5

Chọn số a: 6 cách chọn từ tập X\{0; e}
Chọn số b: 6 cách chọn từ tập X\{a; e}
Chọn số c: 5 cách chọn từ tập X\{a; b; e}

Chọn số d: 4 cách chọn từ tập X\{a; b; c; e}

$\Rightarrow$ Có 6.6.5.4 = 720 ( cách chọn)

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố A là: $n(A)=840+720=1560$ (phần tử)

Vậy xác suất để chọn được số chia hết cho 5 là:
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1560}{5880}=\dfrac{13}{49}$

Cách 2:

Không gian mẫu: $n(\Omega)=7.A^4_{7}=5880$

Gọi biến cố A: "Số tự nhiên có 5 chữ số chia hết cho 5"

Để chọn được số chia hết cho 5 thì $e\in \{0; 5\}$

+) TH1: e = 0

Số cách chọn là: $A^4_{7}=840$ (cách chọn)

+) TH2: e = 5

Số cách chọn: $6.A^3_{6}=720$ (cách chọn)

$\Rightarrow$ Số phần tử của biến cố A là: $n(A)=840+720=1560$ (phần tử)

Vậy $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1560}{5880}=\dfrac{13}{49}$