Câu 1: Viết phương trình elip đi qua điểm M( 2; $\dfrac{5}{3}$) và có tiêu điểm F $_{1}$ (-2;0) Câu 1: Viết phương trình elip đi qua điểm A( 1; ) và có tiêu điểm F $_{1}$ (-;0) $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\sqrt[]{3}$

`1)`

Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng `\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)`

`M(2;5/3)∈(E)=>\frac{4}{a^2}+\frac{25}{9b^2}=1\ (1)`

`F_1(-2;0)=>c=2=>c^2=4`

Ta có: `a^2-b^2=c^2=>a^2=c^2+b^2=4+b^2`

Thay vào `(1)` ta được `\frac{4}{4+b^2}+\frac{25}{9b^2}=1`

`<=>36b^2+25(4+b^2)=9b^2(4+b^2)`

`<=>36b^2+100+25b^2-36b^2-9b^4=0`

`<=> -9b^4+25b^2+100=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b^2=5\\b^2=-5\ (\text{loại})\end{array} \right.\) 

`=>a^2=4+5=9`

`=>(E):\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{5}=1`

`5)`

Gọi phương trình chính tắc của elip có dạng `\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)`

`A(1;\frac{\sqrt{3}}{2})∈(E)=>\frac{1}{a^2}+\frac{3}{4b^2}=1\ (2)`

`F_1(\sqrt{3};0)=>c=\sqrt{3}=>c^2=3`

Ta có: `a^2-b^2=c^2=>a^2=c^2+b^2=3+b^2`

Thay vào `(2)` ta được `\frac{1}{3+b^2}+\frac{3}{4b^2}=1`

`<=>4b^2+3(3+b^2)=4b^2(3+b^2)`

`<=>4b^2+9+3b^2-12b^2-4b^4=0`

`<=> -4b^4-5b^2+9=0`

`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}b^2=1\\b^2=-\dfrac{9}{4}\ (\text{loại})\end{array} \right.\) 

`=>a^2=3+1=4`

`=>(E):\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1`