Câu 9: (1 điểm) Để xây dựng phương kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệp tính toán lợi nhuận 1 (đồng) theo công thức sau: F(x)=$-200x^2+90000x–8204200$, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Hỏivới số lượng sản phẩm bán ra như thế nào thì doanh nghiệp không bị lỗ? 

Đáp án + Giải thích các bước giải:

Để doanh nghiệp không bị lỗ thì lợi nhuận phải không âm

$\Rightarrow -200x^2 + 90000x - 8204200 \ge 0$
$\Leftrightarrow x^2 - 450x + 41021 \le 0$

Đặt $p(x) = x^2 - 450x + 41021$

$p(x)$ có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x=127\\x=323\end{array} \right.\)$, a = 1 > 0$

Bảng xét dấu: 

\begin{array}{|c|cc|} \hline x&-\infty&&127&&323&&+\infty\\\hline p(x) = x^2 - 450x + 41021&&+&0&-&0&+& \\\hline \end{array} 

$\Rightarrow p(x) = x^2 - 450x + 41021 \le 0$ khi $x \in [127; 323]$
$\Rightarrow$ Doanh nghiệp không bị lỗ khi bán ra số sản phẩm trong khoảng từ $127$ đến $323$ sản phẩm

Vậy với số lượng sản phẩm nằm trong khoảng $127$ đến $323$ sản phẩm thì doanh nghiệp không bị lỗ.