Câu 10. (0.5 điểm) Xét một điểm trên quỹ đạo elip của vật thể bay xung quanh Mặt Trăng, điểm gần Mặt Trăng nhất gọi là điểm cận nguyệt, điểm xa Mặt Trăng nhất gọi là điểm viễn nguyệt. Tàu du hành vũ trụ Apollo 11 chuyển động quanh Mặt Trăng theo quỹ đạo elip với độ cao của điểm cận nguyệt là 10km (khoảng cách từ điểm cận nguyết đến bề mặt Mặt Trăng) và độ cao của điểm viễn nguyệt là 514km (khoảng cách từ điểm viễn nguyệt đến bề mặt Mặt Trăng) (hình 10,3). Trong mặt phẳng Oxy (như hình 10.3), viết phương trình chính tác của elip, biết bản kinh của Mặt Trăng là 1737 km và tâm của Mặt Trăng là một tiêu điểm của elip.

Câu `10:`

Phương trình chính tắc của elip có dạng `x^2/a^2+y^2/b^2=1` (`a>b>0, a^2=b^2+c^2`)

Khoảng cách từ tâm Mặt Trăng đến điểm cận nguyệt:

`r_(min)=a-c=R+h_(min)=1737+110=1847 \ (km) \ (1)`

Khoảng cách từ tâm Mặt Trăng đến điểm viễn nguyệt:

`r_(max)=a+c=R+h_(max)=1737+314=2051 \ (km) \ (2)`

Cộng `(1)` và `(2): 2a=1847+2051=3898=>a=1949`

Trừ `(2)` cho `(1): 2c=2051-1847=204=>c=10`

`b^2=a^2-c^2=1949^2-102^2=(1949-102)(1949+102)=1847.2051=3788197`

`=>` Phương trình chính tắc của quỹ đạo elip mà tàu Apollo `11` đã bay quanh Mặt Trăng là:

`x^2/1949^2+y^2/3788197=1` hay `x^2/3798601+y^2/3788197=1`

`cccolor{#8FBC8F}{~} cccolor{#C1FFC1}{b} cccolor{#B4EEB4}{u} cccolor{#9BCD9B}{i} cccolor{#698B69}{g} cccolor{#2E8B57}{i} cccolor{#54FF9F}{a} cccolor{#4EEE94}{p} cccolor{#43CD80}{h} cccolor{#98FB98}{o} cccolor{#008B45}{n} cccolor{#00FF00}{g} cccolor{#00EE00}{9} cccolor{#00CD00}{9} cccolor{#ADFF2F}{9} cccolor{#228B22}{~}`
            $\color{HotPink}{\heartsuit}$
$\color{pink}{\heartsuit 𝕻𝖍𝖚𝖔𝖓𝖌𝖌 \ 𝕷𝖎𝖓𝖍𝖍 \heartsuit}$