Câu 8. (0,75 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hyperbol (H):$9x^2−16y^2 =144$ . Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm; độ dài trục thực và trục ảo của (H).

Đáp án:

`↓` `↓` `↓`

Giải thích các bước giải:

 `(H): 9x^{2}-16y^{2}=144`

`⇒(H):\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1`

Ta có: `a^{2}=16, b^{2}=9`

`@`Tọa độ các đỉnh: 

`A_{1}(-a; 0)⇒A_{1}(-4; 0)`

`A_{2}(a; 0)⇒A_{2}(4; 0)`

`@`Các tiêu điểm:

`F_{1}(-c; 0)⇒F_{1}(-\sqrt{a^{2}+b^{2}}; 0)⇒F_{1}(-5; 0)`

`F_{2}(c; 0)⇒F_{1}(\sqrt{a^{2}+b^{2}}; 0)⇒F_{1}(5; 0)`

`@`Độ dài trục thực: `2a=2.4=8`

`@`Độ dài trục ảo: `2b=2.3=6`