Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình $x^2+ y^2 −6x−2y-15=0$. Viết phương trình tiếp tuyến của(C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $8x+6y+2023=0$

Đáp án:

`↓` `↓` `↓`

Giải thích các bước giải:

`(C):x^{2}+y^{2}-6x-2y-15=0`

`⇒`Tâm `I(3; 1)`

`⇒`Bán kính `R=5`

Gọi `d` là đường thẳng cần tìm.

Vì `d //// Δ:8x+6y+2023=0`

`⇒`Phương trình của `d:8x+6y+c=0(c\ne2023)`

Vì `d` là phương trình tiếp tuyến của `(C)`

`⇒R=d(I, d)`

`⇔5=\frac{|8.3+6.1+c|}{\sqrt{8^{2}+6^{2}}}`

`⇔5=\frac{|30+c|}{10}`

`⇔50=|30+c|`

`⇔`$\left[\begin{matrix} c=20(tm)\\ c=-80(tm)\end{matrix}\right.$

Vậy có hai dạng thỏa yêu cầu bài toán:

`d:8x+6y+20=0`

`d:8x+6y-80=0`