Câu 4. (1,0 điểm) Khai triển và rút gọn biểu thức: A = $(x+2y)^5 + (x-2y)^5$

Đáp án:

 `↓`

Giải thích các bước giải:

`A= (x+2y)^5 + (x-2y)^5`

Có :

`(x+2y)^5` 

`= \sum_{k=0}^{5} C_5^k . x^(5-k) . (2y)^k`

`= C_5^0 .x^5 . (2y)^0 + C_5^1 .x^4 . (2y)^1 + C_5^2 .x^3 . (2y)^2 +C_5^3 .x^2 . (2y)^3 + C_5^4 .x^1 . (2y)^4 + C_5^5 .x^0 . (2y)^5`

`= x^5 + 10x^4y + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 + 80xy^4 + 32y^5`

Lại có :

`(x-2y)^5` 

`= \sum_{k=0}^{5} C_5^k . x^(5-k) . (-2y)^k`

`= C_5^0 .x^5 . (-2y)^0 + C_5^1 .x^4 . (-2y)^1 + C_5^2 .x^3 . (-2y)^2 +C_5^3 .x^2 . (-2y)^3 + C_5^4 .x^1 . (-2y)^4 + C_5^5 .x^0 . (-2y)^5`

`= x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5`

Vậy

`A= (x+2y)^5 + (x-2y)^5`

`A = (x^5 + 10x^4y + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 + 80xy^4 + 32y^5) + (x^5 - 10x^4y + 40x^3y^2 - 80x^2y^3 + 80xy^4 - 32y^5)`

`A= x^5 + x^5 + 10x^4y - 10x^4y + 40x^3y^2 + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 - 80x^2y^3 + 80xy^4 + 80xy^4 + 32y^5 - 32y^5`

`A = 2x^5 + 80x^3y^2 + 160xy^4`