Câu 2. (2,0 điểm). Một hộp chứa 5 quả cầu trắng và 6 quả cầu đỏ, các quả cầu có kích thước và khối lượng giống nhau. a) Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp. b) Có bao nhiêu cách lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu trong hộp sao cho trong 3 quả cầu lấy ra có ít nhất một quả cầu trắng.

Đáp án:

$a) 165$ cách

$b) 145$ cách 

Giải thích các bước giải:

Cho hộp chứa $5$ cầu trắng và $6$ cầu đỏ

$\bullet$ a) Số cách lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu trong hợp chính là tổ hợp chập $3$ của $11$ $\rightarrow$ $C^3_{11}=165$ cách

$\bullet$ b) Để lấy ngẫu nhiên đồng thời $3$ quả cầu trong hộp sao có ít nhất $1$ quả trắng thì:

TH1) $1$ trắng $2$ đỏ: $(C^1_5.C^2_6)=75$ cách

TH2) $2$ trắng và $1$ đỏ: $(C^2_5.C^1_6)=60$ cách

TH3) $3$ trắng và $0$ đỏ: $C^3_5: 10$ cách

$\rightarrow$ Tổng số cách: $75+60+10=145$ cách