Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. CM a, BD= CE. b, Tam giác BHC cân. c, AH là trung trực của BC d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC

Hình tự vẽ                                                                                                                                                 a) Xét tam giác BEC và tam giác CDB có     

BC chung   

BEC=CDB(=90 độ)   

ABC=ACB( tam giác ABC cân A)

=> Tam giác BEC= tam giác CDB(ch-gnh)

=> BD=CE( hai cạnh tương ứng)

b) Từ tam giác BEC= tam giác CDB

=> DBC=ECB(hai góc tương ứng)

=> Tam giác HBC cân H

c) Đặt O là giao điểm của AH với BC

Vì AH,BD,CE cùng giao nhau tại H mà BD, CE là đường cao

=> AH là đường cao ( 3 đường cao cùng đi qua một điểm)

Vì HBC cân H=> HB=HC

Xét tam giác HOB và tam giác HOC có

HB=HC(cmt)

HBO=HCO(cmt)

HOB=HOC(=90 độ)

=> Tam giác HOB= tam giác HOC(ch-gnh)

=> BO=CO( hai cạnh tương ứng)

=> AH là trung trực của BC

d) Xét tam giác CDB và tam giác CDK có

BD=DK(gt)

CDB=CDK(=90 độ)

DC chung

=> Tam giác CDB= tam giác CDK(cgc)

=> TCBD=CKD( hai cạnh tương ứng)

Mà CBD=BCE=> CKD=BCE