Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a, ABD = ACE. b, Tam giác BHC cân. c, ED//BC d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABD,\Delta ACE$ có:

Chung $\hat A$

$AB=AC$

$\hat D=\hat E(=90^o)$

$\to \Delta ABD=\Delta ACE$(cạnh huyền-góc nhọn)

b.Từ câu a $\to \widehat{ABD}=\widehat{ACE}$

$\to \widehat{HBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}=\widehat{HCB}$

$\to \Delta BHC$ cân tại $H$

c.Từ câu a $\to AD=AE\to \Delta ADE$ cân tại $A$

 $\to \widehat{ADE}=90^o-\dfrac12\hat A=\widehat{ACB}$

$\to DE//BC$

d.Ta có: $BD\cap CE=H\to H$ là trực tâm $\Delta ABC\to AH\perp BC\to AK\perp BC$

$\to K$ là trung điểm $BC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$

$\to KB=CK$

Xét $\Delta KCM,\Delta KBH$ có:

$KM=KH$

$\widehat{CKM}=\widehat{BKH}$

$KC=KB$

$\to \Delta KCM=\Delta KBH(c.g.c)$

$\to \widehat{KCM}=\widehat{KBH}$

$\to CM//BH$

Mà $BH\perp AC\to CM\perp AC$

$\to \Delta AMC$ vuông tại $C$