Pt : x^2 -2mx +4m-5 =0 Tìm m để pt có 2 nghiệm thỏa mản a) 2x1 -x2 =m+3

Ta có:

`Δ=b'^2 -ac`

`=(-m)^2 -(4m-5)`

`=m^2 -4m+5`

`=m^2 -4m+4+1`

`=(m-2)^2 +1 >0 forall m`

`=>` Phương trình luôn có `2` nghiệm với mọi `m`

Theo Vi-ét: `x_1 +x_2=(-b)/a = (-(-2m))/1=2m(1)`

`x_1 x_2 = c/a = (4m-5)/1 = 4m-5(2)`

Theo bài ra ta có: `2x_1 - x_2 = m+3(3)`

Từ `(1),(3)`  ta có hệ:

`{(x_1 +x_2 = 2m),(2x_1 - x_2 = m+3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - x_2),(2(2m - x_2) - x_2 = m+3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - x_2),(4m - 2x_2 - x_2 = m+3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - x_2),(4m -3x_2 = m+3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - x_2),(3x_2 = 4m-m-3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - x_2),(3x_2 = 3m-3):}`

`<=>{(x_1 = 2m - (m-1)),(x_2 = m-1):}`

`<=>{(x_1 = 2m - m+1),(x_2 = m-1):}`

`<=>{(x_1 =m+1),(x_2 = m-1):}`

Thay `x_1 = m+1 ; x_2 = m-1` vào `(2)` ta có:

`x_1 x_2 = 4m-5`

`<=>(m+1)(m-1)=4m-5`

`<=>m^2 -1- 4m+5=0`

`<=>m^2 -4m+4=0`

`<=>(m-2)^2=0`

`<=>m-2=0`

`<=>m=2`

Vậy `m=2`