Cho pt 4x ² -2x -1 = 0 có 2 nghiệm x1,x2. Không giải pt, tính giá trị của biểu thức A=(x1-x2) ² - x1(x1- $\frac{1}{2}$)

Ta có:
`Δ=b^2 -4ac`

`=(-2)^2 -4.4.(-1)`

`=4+16`

`=20>0`

`=>` Phương trình luôn có `2` nghiệm phân biệt

Theo Vi-ét: `x_1 + x_2 = (-b)/a = (-(-2))/4 = 1/2`

`x_1 x_2 = c/a = (-1)/4`

Ta có:

`A=(x_1 - x_2)^2 - x_1 (x_1 - 1/2)`

`=x_1^2 - 2x_1 x_2 + x_2^2 - x_1 [x_1 - (x_1 + x_2)]`

`=x_1^2 + 2x_1 x_2 + x_2^2 -4x_1 x_2- x_1 (x_1 - x_1 - x_2)`

`=(x_1 +x_2)^2 -4x_1 x_2- x_1 .(- x_2)`

`=(x_1 +x_2)^2 -4x_1 x_2+ x_1 x_2`

`=(x_1 +x_2)^2 - 3x_1 x_2`

`=(1/2)^2 - 3.(-1)/4`

`=1/4 + 3/4`

`=1`

Vậy `A= 1`