Có bao nhiêu số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từng đôi một, trong đó số 1 đứng liền giữa hai chữ số 5 và 9

Gọi chữ số cần lập là `\overline(abcdefg)`

Coi ba chữ số `1,5,9` là một nhóm. Theo yêu cầu đề bài `=>` Có `2` cách lập nhóm này (`519` hoặc `915`)

TH1: `b=1`. Chọn và sắp xếp `4` chữ số trong `7` chữ số còn lại có `A_7^4` cách

`=>` Có `2*A_7^4=1680` cách

TH2: `c=1`

`+` Chọn chữ số đầu trong `7` chữ số còn lại có `6` cách

`+` Chọn và sắp xếp `3` chữ số trong `6` chữ số còn lại có `A_6^3` cách

`=>` Có `2*6*A_6^3=1440` cách

TH3: `d=1` `=>` Có `1440` cách (Tương tự TH2)

TH4: `e=1` `=>` Có `1440` cách (Tương tự TH2)

TH5: `f=1` `=>` Có `1440` cách (Tương tự TH2)

`=>` Có `1680+1440*4=7440` số

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`