Cho đường tròn (C): x^2 + y^2 +2x-4y=0. Viết phương trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng denta:3x+4y+1=0

$\Delta: 3x+4y+1=0$

$\Rightarrow$ VTPT của $\Delta$ là $\vec{n}=(3; 4)$

Mà $d||\Delta$

$\Rightarrow$ VTPT của d là $\vec{n}=(3; 4)$

hay d có dạng: $3x+4y+m=0$

Đường tròn $(C): x^2+y^2+2x-4y=0$

Có tâm $I(-1;2)$

Bán kính $R=\sqrt{a^2+b^2-c}=\sqrt{5}$

mà $d(I, d)=R=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow\dfrac{|3.(-1)+4.2+m|}{5}=\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow |m+5|=5\sqrt{5}$

$\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} m+5=5\sqrt{5}\\ m+5=-5\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[\begin{matrix} m=5\sqrt{5}-5\\ m=-5\sqrt{5}-5\end{matrix}\right.$

Vậy $\begin{cases} d_1: 3x+4y+5\sqrt{5}-5=0\\d_2: 3x+4y-5\sqrt{5}-5=0 \end{cases}$