Chứng minh rằng các đa thức sau vô nghiệm: a) X^2+1 b) x^2024+(x-1)^4+10 c)x^2-2x+2

`a)`

Ta có: `x^2 ≥ 0` `∀x`

`⇒ x^2+ 1≥1` `∀`

`⇒ x^2+1 ≠0`

Vậy, đa thức `x^2+ 1` vô nghiệm `(đpcm)`

___
`b)`

Ta có: `@` `x^2024 ≥ 0` `∀x`

           `@` `(x-1)^4 ≥ 0` `∀x`

`⇒ x^2024+ (x-1)^4+ 10≥ 10` `∀x`

`⇒ x^2024+ (x-1)^4+ 10 ≠0`

Vậy, đa thức `x^2024+ (x-1)^4+ 10`  vô nghiệm `(đpcm)`

___
`c)`

Có: `x^2- 2x+2`

`= x^2- x- x+ 1+1`

`= (x^2- x)- (x-1)+ 1`

`= x(x- 1)- (x-1)+ 1`

`= (x-1)(x-1)+ 1`

`= (x-1)^2+ 1`

Ta có: `(x-1)^2 ≥0` `∀x`

`⇒ (x-1)^2+ 1 ≥1` `∀x`

`⇒ x^2- 2x+2 ≠0`

Vậy, đa thức `x^2- 2x+ 2` vô nghiệm `(đpcm)`

`~` $kiddd$ `~`