Cho phương trình: x²-2(m-1) x+m²-6=0 ( m là tham số) a, giải phương trình khi m =3 Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x²1,+ x²2 =16. Giúp mình với mình cần gấp lắm

Đáp án:

a) Thay m=3

x² - 2(3-1)x + 3² -6=0

⇔ x² - 4x + 3=0

⇔ x² -3x -x + 3 = 0

⇔ x(x-3) - (x-3) = 0

⇔(x-3) (x-1) =0

⇒ x-3 = 0 hoặc x-1 =0

⇒ x= 3 hoặc x= 1

b) Ta có Δ'= (m-1)² - m² + 6 = m² -2m + 1 - m² + 6 = -2m + 7

Để pt có 2 nghiệm thì Δ' ≥ 0 hay -2m + 7≥ 0

⇒ m ≤ 3,5

Áp dụng hệ thức vi ét cho pt trên ta có

  $x_{1}$ + $x_{2}$ = 2(m-1)

  $x_{1}$ $x_{2}$ = $m^{2}$ -6 

Ta có $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ = 16

⇔ $x_1^{2}$ + $x_2^{2}$ + 2$x_{1}$ $x_{2}$ = 16 + 2 $x_{1}$ $x_{2}$

⇔($x_1+x_2 )^{2}$  = 16 + 2 $x_{1}$ $x_{2}$ 

Thay vào ta đc

4 (m-1)² = 16 + 2 (m² - 6)

⇔4 ( m² - 2m + 1) = 16 + 2m² -12

⇔ 4m² - 8m + 4 = 16 + 2m² -12

⇔ 2m² -8m  =0

⇔ m² - 4m = 0

⇔ m( m-4) =0

⇒ m=0 hoặc m-4 = 0

⇒m=0 (TM) hoặc m=4 (KTM)

Vậy m =0

Giải thích các bước giải: