N(x)=x^4(x-5)-3x^3+3x+2x^5-4x^4+3x^3-5

M(x)= -5x^4+3x^5+x(x^2+5)+14x^4-6x^5-x^3+x-1

a. Thu gọn và sắp xếp đa thức theo luỹ thừa giảm của biến

b. Tính H(x)=M(x)+N(x),G(x)=M(x)-N(x)

c. Tìm hệ số cao nhất và hệ số tự do của H(x)

d. Tính H(-1), H(1),G(1),G(0)

e. Tìm nghiệm của đa thức H(x)

Helpp

Đáp án:

$\begin{array}{l}
N\left( x \right) = {x^4}\left( {x - 5} \right) - 3{x^3} + 3x + 2{x^5}\\
 - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\\
 = {x^5} - 5{x^4} - 3{x^3} + 3x + 2{x^5} - 4{x^4} + 3{x^3} - 5\\
 = 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\\
M\left( x \right) =  - 5{x^4} + 3{x^5} + x\left( {{x^2} + 5} \right) + 14{x^4} - 6{x^5}\\
 - {x^3} + x - 1\\
 =  - 5{x^4} + 3{x^5} + {x^3} + 5x + 14{x^4} - 6{x^5}\\
 - {x^3} + x - 1\\
 =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1\\
b)H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\\
 =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1 + 3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5\\
 = 9x - 6\\
G\left( x \right) = M\left( x \right) - N\left( x \right)\\
 =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1 - \left( {3{x^5} - 9{x^4} + 3x - 5} \right)\\
 =  - 3{x^5} + 9{x^4} + 6x - 1 - 3{x^5} + 9{x^4} - 3x + 5\\
 =  - 6{x^5} + 18{x^4} + 3x + 4\\
c)H\left( x \right) = 9x - 6
\end{array}$

Hệ số cao nhất là $9$; hệ số tự do là $ - 6$

$\begin{array}{l}
d)H\left( x \right) = 9x - 6\\
H\left( { - 1} \right) = 9.\left( { - 1} \right) - 6 =  - 15\\
H\left( 1 \right) = 9.1 - 6 = 3\\
G\left( x \right) =  - 6{x^5} + 18{x^4} + 3x + 4\\
G\left( 1 \right) =  - {6.1^5} + {18.1^4} + 3.1 + 4 = 19\\
G\left( 0 \right) =  - 6.0 + 18.0 + 3.0 + 4 = 4\\
e)H\left( x \right) = 9x - 6 = 0\\
 \Leftrightarrow 9x = 6\\
 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}
\end{array}$