Tìm cặp số nguyên dương x y biết rằng 2^x - 2^y =1920

Giả sử $y < x$. Khi đó ta có

$2^y(2^{x-y} - 1) = 2^7.15$

Ta thấy rằng $2^{x-y}-1$ là một số lẻ,  do đó ta có

$\begin{cases} 2^y = 2^7\\ 2^{x-y} - 1 = 15 \end{cases}$

$<-> \begin{cases} y = 7\\ 2^{x-y} = 16 = 2^4 \end{cases}$

Ptrinh sau ta suy ra

$x - y = 4$

$<-> x - 7 = 4$

$<-> x = 11$

Vậy $x = 11, y = 7$.