Cho tam giác ABC có BAC = 50°, ACB = 70°. Điểm I nằm trong tam giác thoả mãn góc IAB = 25°, góc ICB = 35°. a) Chứng minh rằng tia CI là tia phân giác của góc ACB. b) Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của I lên các đường thẳng BC, CA, AB. Chứng minh rằng I là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác DEF.

Giải thích các bước giải:

a) Ta có: `\hat{ICB}+\hat{ICA}=\hat{ACB}`

`=> 35^0 + \hat{ICA}=70^0 `

`=> \hat{ICA}=35^0`

`=> \hat{ICB}=\hat{ICA}=35^0`

`=> CI` là tia phân giác của `\hat{ACB}`

b) Ta có: `\hat{IAB}+\hat{IAC}=\hat{BAC}=50^0`

`=> 25^0+\hat{IAC}=50^0`

`=> \hat{IAC}=25^0 `

`=> \hat{IAC}=\hat{IAB}=25^0`

`=> AI` là tia phân giác của `\hat{BAC}`

mà `CI` là tia phân giác của `\hat{ACB}`

`=> I` là giao điểm ba đường phân giác của `ΔABC`

`=> I` cách đều ba cạnh của `ΔABC`

`=> IE=ID=IF`

`=> I` là tâm đường tròn ngoại tiếp `ΔDEF`

`=> I` là giao điểm của ba đường trung trực của `ΔDEF`