Bài 3: (1.5 điểm) Lớp 10A, có 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Lớp 10A, có 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 3 học sinh đi dự hội nghị đoàn trường. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn) a) Trong 6 học sinh được chọn đều là học sinh nữ. b) Trong 6 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ.

a)

số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 20 học sinh nam và 26 học sinh nữ của lớp 10A là: `C_46^3`

số cách chọn 3 học sinh bất kì từ 16 học sinh nam và 24 học sinh nữ của lớp 10B là: `C_40^3`

theo quy tắc nhân ta có `C_46^3 .C_40^3` cách chọn 3 học sinh của lớp 10A và 3 học sinh của lớp 10B

`=>n(Ω)=C_46^3 .C_40^3`

gọi `A` là biến cố: " 6 học sinh được chọn đều là nữ "

số cách chọn 6 học sinh nữ trong đó có 3 học sinh từ 26 học sinh nữ lớp 10A và 3 học sinh từ 24 học sinh nữ lớp 10B  là: `C_26^3 .C_24^3` 

`=>n(A)=5262400` 

vậy xác suất của biến cố `A` là: `P(A)=(n(A))/(n(Ω))=(5262400)/(C_46^3 .C_40^3)≈0,035`

b)

gọi `B` là biến cố: " 6 học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ "

`=>` biến cố $\overline{B}$: " 6 học sinh được chọn đều là học sinh nam hoặc đều là học sinh nữ"

số cách chọn 6 học sinh nam trong đó có 3 học sinh từ 20 học sinh nam của lớp 10A và 3 học sinh từ 16 học sinh nam của lớp 10B là: `C_20^3 . C_16^3`

theo quy tắc cộng ta có `C_20^3 . C_16^3 + C_26^3 .C_24^3` cách chọn 6 học sinh đều là nam hoặc đề là nữ

`=> n(`$\overline{B})$`=C_20^3 . C_16^3 + C_26^3 .C_24^3`

vậy xác suất của biến cố $\overline{B}$  là:

`P(`$\overline{B})$`=(C_20^3 . C_16^3 + C_26^3 .C_24^3)/(C_46^3 .C_40^3)≈0,039`

vậy xác suất của biến cố `B` là:` P(B)=1-` `P(`$\overline{B})$`= 1-0,039=0,961`