Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD= BA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. Chứng minh rằng: a,BE là đường trung trực của AD b,Tia AD là tia phân giác của góc HAC c,HD<DC d,Kẻ CF vuông góc với BE tại F. CMR : Ba đường thẳng AB, DE, CF đồng quy

Giải thích các bước giải:

a.Xét $\Delta ABE,\Delta DBE$ có:

Chung $BE$

$\hat A=\hat D(=90^o)$

$BA=BD$

$\to \Delta ABE=\Delta DBE$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

$\to BA=BD,EA=ED$

$\to B, E\in$ trung trực $AD$

$\to BE$ là trung trực $AD$

b.Từ câu a $\to EA=ED\to \Delta AED$ cân tại $E$

    Ta có: $AH//DE(\perp  BC)$

$\to \widehat{HAD}=\widehat{ADE}=\widehat{DAE}$

$\to AD$ là phân giác $\widehat{HAC}$

c.Kẻ $DK\perp AC\to DK<DC$

Vì $AD$ là phân giác $\widehat{HAC},DH\perp AH, DK\perp AC\to DH=DK$

$\to DH<DC$

d.Ta có: $BA\perp CE, DE\perp BC,CF\perp BE\to BA, DE, CF$ là đường cao $\Delta EBC$

$\to BA, DE, CF$ đồng quy