tìm hệ số của số hạng chứa x4 trong khai triển (1+2x+3x^2)^10

Có: `(1+2x+3x^2)^10`

`=\sum_{k = 0}^10 C_10^k*(2x+3x^2)^k`

Có: `(2x+3x^2)^k`

`=\sum_{i=0}^k C_k^i*(2x)^(k-i)*(3x^2)^i`

`=\sum_{i =0}^k C_k^i*x^(k+i)*2^(k-i)*3^i`

Số hạng chứa `x^4` xuất hiện `<=>` `k+i=4`

Lại có `k,i in NN` và `i <= k`

TH1: `k=4` và `i=0` `=>` Hệ số là `C_10^4*C_4^0*2^4*3^0=3360`

TH2: `k=3` và `i=1` `=>` Hệ số là `C_10^3*C_3^1*2^2*3=4320`

TH3: `k=2` và `i=2` `=>` Hệ số là `C_10^2*C_2^2*2^0*3^2=405`

`=>` Hệ số của số hạng chứa `x^4` trong khai triển là `8085`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`