Viết phương trình Elip Biết Elip đi qua `M(\frac{5\sqrt{3}}{3}; 1)` và khoảng cách từ một đỉnh nằm trên trục lớn đến một đỉnh nằm trên trục nhỏ bằng tiêu cự. Đọ dài của trục lớn là?

Gọi `(E): \ x^2/a^2+y^2/b^2=1` `(a > b > 0)`

Theo đề bài, ta có: `sqrt(a^2+b^2)=2c`

`=>` `a^2+b^2=4c^2`

Mà `b^2=a^2-c^2` `=>` `c^2=a^2-b^2`

`=>` `a^2+b^2=4(a^2-b^2)`

`<=>` `3a^2-5b^2=0`

Thay `x=(5sqrt3)/3` và `y=1`, ta được:

`(25/3)/a^2+1/b^2=1`

Ta có hệ: `{(3a^2-5b^2=0),((25/3)/a^2+1/b^2=1):}`

`=>` `{(a^2=10),(b^2=6):}`

`=>` `(E): \ x^2/10+y^2/6=1`

`=>` Độ dài trục lớn `2a=2sqrt10`

$\\$

`\bb\color{#3a34eb}{\text{@hoanganhnguyen09302}}`