Bài 7:Cho tam giác DEF cân tại D.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của DF và DE.Kẻ DH vuông góc với EF a, Chứng minh EM=FN và $\widehat{DEM}$=$\widehat{DFN}$ b,Gọi giao điểm của EM và FN là K.Chứng minh KE=KF c,Chứng minh EM,FN,DH đồng quy Bài 8:Cho 2 đa thức f(x)=ax+b;g(x)=$x^{2}$-x+1 Hãy xác định a,b biết:f(1)=g(2) và f(-2)=g(1)

a. Ta có DM=DN (vì tam giác DEF cân tại D) và EM=MF (vì M là trung điểm của DF). Tương tự, ta cũng có FN=NE (vì N là trung điểm của DE). Khi đó, ta có EM=MF=FN=NE, suy ra EM=FN.
Xét tam giác DEM và tam giác DFN có:

• DE=DF (vì tam giác DEF cân tại D)
• DM=DN (đã chứng minh ở trên)
• EM=FN (đã chứng minh ở trên)
  Do đó, theo trường hợp đa dạng của định lí cạnh-cạnh-cạnh, ta có tam giác DEM đồng dạng với tam giác DFN. Từ đó, suy ra ˆDEM=ˆDFN. Nhưng ˆDEM vuông (vì DH vuông góc với EF), nên ˆDFN cũng vuông. Vậy, ta có ˆDEM=ˆDFN=90 độ.
  b. Gọi K là giao điểm của EM và FN. Ta cần chứng minh KE=KF.
  Ta có:
• DM=DN (vì tam giác DEF cân tại D)
• EM=MF (vì M là trung điểm của DF)
• FN=NE (vì N là trung điểm của DE)
  Do đó, ta có tam giác DEM đồng dạng với tam giác DFN. Từ đó, suy ra ˆDEM=ˆDFN. Nhưng ˆDEM vuông (vì DH vuông góc với EF), nên ˆDFN cũng vuông. Vậy, ta có ˆDEM=ˆDFN=90 độ.
  Khi đó, ta có tam giác DEM và tam giác DFN là hai tam giác vuông cân có cạnh chung là DF. Do đó, ta có:
• DE/2=DM (vì M là trung điểm của DF)
• DF/2=DN (vì N là trung điểm của DE)
  Từ đó, suy ra:
• DE=2DM
• DF=2DN
  Giả sử K nằm trên EM sao cho KE≠KM. Khi đó, ta có tam giác DKM đồng dạng với tam giác DFN (do có hai góc vuông bằng nhau). Từ đó, suy ra:
• KM/KF=DN/DF (vì tam giác DKM đồng dạng với tam giác DFN)
• KM/KE=DM/DE (vì tam giác DKM đồng dạng với tam giác DEM)
  Từ hai phương trình trên, ta có:
• KM/KF=(1/2)/(2/1)=1/4
• KM/KE=(1/2)/(1/2)=1
  Do đó, ta có KE=4KF, mâu thuẫn với giả thiết KE≠KF. Vậy, ta phải có KE=KF.
  c. Ta cần chứng minh EM, FN, DH đồng quy.