Hãy tính đạo hàm của hàm số y=(x-1)(x-2)(x-3)...(x-99) tại x=50

Đáp án:

 `-49!^2`

Giải thích các bước giải:

 `y=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)....(x-99)`

`=>y'=f'(x_o)=lim_(x->x_o) (f(x)-f(x_o))/(x-x_o)` với `x_o=50`

                    `=lim_(x->50) ((x-1)(x-2)(x-3..(x-99)-(x_o-1)(x_o-2)....(50-50)(x_o-51)...(x_o-99))/(x-50)`

                    `=lim_(x->50)((x-1)(x-2)...(x-50)...(x-99))/(x-50)`

                    `=lim_(x->50) ((x-1)(x-2)...(x-49)(x-51)....(x-99)`

                    `=49.48.47....1 . (-1)(-2)(-3)....(-49)=-49!^2`