tìm các cặp số nguyên (x y )thỏa mãn : x^2 + xy - 3y-5x+3=0

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

x2+xy−3y−5x+3=0(*)

⇔x2+(y−5).x+3−3y=0

Coi đây là pt bậc 2 ẩn x

Ta có:

Δ=(y−5)2−4.1(3−3y)=y2−10y+25−12+12y=y2+2y+13

Để pt có nghiệm nguyên thì Δ là số chính phương 

Đặty2+2y+13=k2(k∈N)⇒(y2+2y+1)−k2+12=0⇒(y+1)2−k2=−12⇒(y−k+1)(y+k+1)=−12

                             y−k+1,y+k+1∈Z

Vì y, k ∈ N⇒          y−k+1,y+k+1∈Ư(−12)

                              y−k+1<y+k+1​

                               ​

Ta có bảng:

y-k+1      -1            -2           -3           -4           -6        -12

y+k+1    12              6            4             3            2           1

y           4,5(loại)   1(tm)  -0,5(loại)    -1(tm)   -3(tm)   -6,5(loại)

Với y=1 thay vào (*) ta tìm được  x=0

​                                                      x=4    

Với y=-1 thay vào (*) ta không tìm được x nguyên

Với y=-3 thay vào (*) ta tìm được  x=2

                                                       x=6​

Vậy (x,y)∈{(0;1);(4;1);(2;−3);(6;−3)}(x,y)∈{(0;1);(4;1);(2;−3);(6;−3)