giúp mình với mn ơi, mình cảm ơn nhìu

Đáp án:

`\sqrt{\frac{12}{7}} km`

Giải thích các bước giải:

Đặt hệ trục toạ độ như hình vẽ.

Gọi phương trình elip là: `\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} =1`

Tiêu cự bằng 2\sqrt{5} `=> 2c=2\sqrt{5} => c=\sqrt{5}`

mà `b^2=a^2-c^2 => a=3; b=2`

Phương trình chính tắc của elip: `\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1`  (1)

`=> A(-3;0); B(3;0)`

Khoảng cách từ `M` đến `A` và `B` là `2\sqrt{6} km`

`=> |MA-MB|=2\sqrt{6}` và `AB=6`

`=> M` thuộc hypebol có `2a=2\sqrt{6} => a=\sqrt{6}`

                                        `2c=6 => c=3`

                                        `b^2=c^2-a^2 => b^2=3`

`=>` Phương trình chính tắc của hypebol là: `\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3}=1`   (2)

Neo đậu tại cảng thì `M` sẽ di chuyển tới vị trí `H` là giao điểm của hypebol với elip.

Từ (1) và (2)

$\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{x_H}^2}}{9} + \dfrac{{{y_H}^2}}{4} = 1\\ \dfrac{{{x_H}^2}}{6} - \dfrac{{{y_H}^2}}{3} = 1 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 4{x_H}^2 + 9{y_H}^2 = 36\\ 3{x_H}^2 - 6{y_H}^2 = 18 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 12{x_H}^2 + 27{y_H}^2 = 108\\ 12{x_H}^2 - 24{y_H}^2 = 72 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 51{y_H}^2 = 36\\ 4{x_H}^2 + 9{y_H}^2 = 36 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {y_H}^2 = \dfrac{{12}}{{17}}\\ {x_H}^2 = \dfrac{{126}}{{17}} \end{array} \right. \end{array}$

Khoảng cách từ con tàu đến bờ biển là: `|y_H| = \sqrt{\frac{12}{7}} km`