Cho tam giác ABC cân tại A Kẻ BH vuông góc với AC , CK vuông góc với AB ( H thuộc AC , K thuộc AB ) a) Chứng minh tam giác AKH là tam giác cân b) Gọi I là giao của BH và CK , AI cắt BC tại M . Chứng minh rằng IM là phân giác của góc BIC c) Chứng minh HK //BC

`a)`

+) `Delta``ABC` cân tại `A` (gt) `->` `AB = AC` , `hat{B} = hat{C}`(t/c)

+) Xét `Delta` vuông `AHB` và `Delta``AKC` có :

`AB = AC` (cmt)

Chung `hat{A}`

`->` `Delta``AHB` `=` `Delta``AKC` (ch - gn)

`->` `AK = AH` (2 cạnh t/ứ)

`->` `Delta``AKH` cân tại `A`

`b)`

+) `I` là giao điểm của hai đường cao `BH` và `CK` `->` `I` là trực tâm `Delta``ABC`

`->` `AM` là đường cao còn lại 

mà `Delta``ABC` cân tại `A`

`->` `AM` là đường trung trực (t/c `Delta` cân)

+) `Delta``AHB` `=` `Delta``AKC` (cmt) `->` `hat{B_1} = hat{C_1}` (2 góc t/ứ)

Lại có `hat{B} = hat{C}`

`->` `hat{B_2} = hat{C_2}`

`->` `Delta``BIC` cân tại `I` (DHNB)

mà `IM` là đường trung trực (do `AM` là đường trung trực)

`=>` `hat{BIM} = hat{MIC}` (t/c `Delta` cân)

`->` `IM` là phân giác `hat{BIC}`

`c)`

+) `Delta``AKH` cân tại `A` (cmt) `->` `hat{AKH} = frac{180^0 - hat{A}}{2}` `(1)` (t/c `Delta` cân)

+) `Delta``ABC` cân tại `A` (gt) `->` `hat{B} = frac{180^0 - hat{A}}{2}` `(1)` (t/c `Delta` cân)

+) Từ `(1), (2)` `->` `hat{B} = hat{AKH}` (t/c bắc cầu)

Mà `2` góc trên ở vị trí đồng vị của `KB` cắt `HK` và `BC`

`->` `HK` `/` `/` `BC` (DHNB)

`->` đpcm

`#Gao`