cho phương trình : x2+mx-1=0 có 2 nghiệm là x1;x2 với mọi m Tìm m để 2 nghiệm x1;x2 thỏa : x1*(1-2x2) + x2*(x1 +1)=4

Đáp án+Giải thích các bước giải:

Ta cho phương trình `(1)` là `x^{2}+mx-1=0`

 `(a=1;b=m;c=-1)`

Ta có:

`\Delta=b^{2}-4ac=m^{2}-4.1.(-1)`

`=m^{2}-4.(-1)`

`=m^{2}+4`

Ta có:

`m^{2}\ge0AAm`

`=>m^{2}+4\ge4>0AAm`

`=>` Phương trình `(1)` luôn có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}` với `AAm`

`+)` Vì `x_{1};x_{2}` là `2` nghiệm của `PT(1)`, theo `Vi-ét` ta có:

$\begin{cases} x_{1}+x_{2}=-\dfrac{-b}{a}=-\dfrac{m}{1}=-m\\x_{1}.x_{2}=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\\ \end{cases}$

`+)` Ta xét biểu thức:

`x_{1}.(1-2x_{2})+x_{2}.(x_{1}+1)=4`

`<=>x_{1}-2x_{1}x_{2}+x_{1}x_{2}+x_{2}=4`

`<=>(x_{1}+x_{2})-(2x_{1}x_{2}-x_{1}x_{2})=4`

`<=>(x_{1}+x_{2})-x_{1}x_{2}=4`  $(*)$

`+)` Thay `x_{1}+x_{2}=-m;x_{1}.x_{2}=-1` vào biểu thức $(*)$

`(-m)-(-1)=4`

`<=>-m+1=4`

`<=>-m=3`

`<=>m=-3` `(tmđk)`

Vậy `m=-3` để phương trình `(1)` có `2` nghiệm `x_{1};x_{2}` với `AAm` thoả mãn `x_{1}.(1-2x_{2})+x_{2}.(x_{1}+1)=4`